第一宇宙速度とは
地球からものを打ち上げたとき、それが地球に落下せず、なおかつ地球から離れずに地表近くを円軌道を描いて回る速度のことを第一宇宙速度という。つまり、人工衛星の速度のことだ。
いま、人工衛星はある円軌道で等速円運動をしている。この物体にかかる力は、地球中心方向への万有引力のみである。
地球の半径をＲ、地表から人工衛星の高さまでをｈとすると、Ｒ >> ｈ より、Ｒ+ｈ≒Ｒ 人工衛星の速さをｖ・質量をｍ、万有引力定数をG、地球の質量をＭ、等速円運動の加速度をａとすると、ma=ΣFより、
mv2/R = GMm/R2 ･･･��
ここで、万有引力と地球の重力について考えてみる。
重力とは、そもそも万有引力と遠心力の合力のことを言うが、（万有引力）＞＞（遠心力）より、遠心力を無視することができる。
mg ≒ GMm/R2
mを消去して
g ≒ GM/R2 ･･･��
よって、�´△茲蝓�
v = (gR)1/2 （４）
人工衛星の速度は、地球の重力加速度と、地球の半径の２つの値より求められる。
これらは共に定数で、値は決まっている。
重力速度を9.8m/s2、地球の半径を6.4*106m とすると、第一宇宙速度は（４）式より、7.9*103m/sと求まる。
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